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【影片】猜出头上帽子的颜色,否则全员灭亡!经典逻辑推理,欢迎

编按:

请耐心看完题目叙述,再看影片。

想像你和另外九个陌生人被外星人抓到太空船上,外星人出了一道逻辑推理题:十个人类从高到矮排成一列,头不许往后看,身体也不能乱动,每个人头上会有一顶黑色或者白色的帽子,但不公布黑白帽的数量。人类必须按照从高到矮的顺序,一一回答自己头上的帽子是什幺颜色。除了「黑」或「白」,不能说其他的答案,也不能用任何方式打暗号。只要有九个人以上答对,所有人就能返回地球,否则就要成为外星人的晚餐!

作答前,人类可以有五分钟时间讨论如何解题,你想得出来吗?看看TED-Ed Alex Gendler的动画,搞懂这道经典谜题吧!

解答

三大关键:1.队伍当中最高者,也就是第一个回答的人,可以一眼看到剩下九人的帽子颜色。2.剩下九人的帽子颜色中,黑白必有一色是奇数,另一色是偶数。3.「黑」或「白」除了颜色也可以是一种密语。

利用这三点,可以先约定以黑或白做为「关键线索」。假设是黑色,那幺最高的人一眼望去,如果看到剩下九顶帽子当中,黑帽总数是奇数就回答「黑」。相反的,如果黑帽是偶数就回答「白」。
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似懂非懂?我们将解法代入实际情境:假设黑白帽分布如下图所示,最高队友看见黑色帽子有三顶,于是开口说:黑色。剩下九人知道他们头上的九顶帽子中,黑帽是奇数。此时,虽然第一人头上是白帽,他答错了,但只要剩下九人都答对,还是可以过关。
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轮到第二位,他可以利用最高者的回答判断答案:因为他发现眼前的黑色帽子有三顶,是奇数,而最高者透露的黑帽总数也是奇数,所以可以推定自己头上一定是白帽。听到这个答案,第三位看向前方,发现眼前有两顶黑帽,是偶数,就能反证自己一定戴着黑帽。
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以此类推,既然后九人共有奇数顶黑帽,而第三人又说自己戴着黑帽,所以第四人知道自己和前面的人加起来,黑帽总数应该是偶数,但他看到的黑帽却是奇数,于是他知道自己的帽子是:「黑色。」
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从第五位到第九位,每个人都只看到一顶黑帽,都是奇数,所以他们都回答自己的帽子是白色。
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轮到最后一位,既然前面的人看到的都是奇数黑帽子,那就只有一种可能:剩下那顶黑帽就在自己头上!不论黑白帽如何分配,虽然第一人答对的机率只有50%,但没关係,只要他透露后九顶帽子的黑白「奇偶性」,后面的人就能保证答对,符合「九个人以上答对,就能全部获释」的条件。
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你答对了吗?赶快考考你的朋友!

实习编辑:郑宇轩

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